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サイコロをn回振って、最大値の6と最小値の1が出る確率は？

この問題は、
最低一回だけでもいいので最大値の6が出て、同時に、やはり最低一回だけでもいいので最小値の1がでるときの確率を問われてます。

ということは、最大値の6が複数回出てきても大丈夫ですし、同様に最小値の1が複数回出てきても大丈夫ということです。

まともに最大値の6が何回出てそして最小値の1が何回出て…というふうに考えたらどうにもならなくなってくるので逆の発想が必要になってくるんです。
そういうのを余事象っていいます。

つまり、全体の組み合わせから、条件に合わない組み合わせを引き算して条件に合う組み合わせの数を算出するんです。

その、条件に合わない組み合わせって、今回の場合は

①最大値の6が出てきたけど最小値の1が全く出てこなかった
②最小値の1が出てきたけど最大値の6が全く出てこなかった
③最大値の6も最小値の1も両方とも全く出てこなかった

この3パターンが条件に合わない組み合わせですね。
これらの条件に合わない組み合わせを数えるときに『ベン図』を利用します。
このベン図は高校一年の一学期くらいに習うことで高校生の方でしたら何度も見かけるお馴染みの考え方です。

さて、実はここまで一緒に考えてきたサイコロの最大値と最小値が必ず出る確率の問題は京都大学の入試の過去問なんですよ！

つまり、基礎を日頃からしっかり固めておくことが難易度の高い問題を解くときの武器になるんですね！





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