理数ラボ | お役立ちサイト なびぽ 尾張旭・瀬戸・長久手

複素数の問題で、背理法を使って証明する問題がありました。

【もしそうでなかったら…】

と仮に否定してみて、否定した状態で証明を進めていくと途中でどうしても『話が噛み合わなくなる』、『辻褄が合わなくなるという矛盾』がでてくるので否定できなくなってしまって

【やっぱりそうだったんだね】

と『認めざるを得なくなる』という証明の仕方を背理法っていうんですけど、その【もしそうでなかったら…】って否定して変換するときに気がついたことがありました！

【AまたはB】

をもしそうでなかったらという否定にするとき

【AでないかつBでない】

って、セットでの否定になるので、『Aでない』、あるいは『B でない』のどちらかの矛盾が言えたらそれで証明完了なんですね！