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神戸大学の整数の過去問で、6のn乗で割ったあまりが1になることを証明する問題がありました。

まず、あまりを1引いた状態であまりが0になることを証明すればいい。

そして、6のn乗で割るのですが、2のn乗で割ってあまりが0になり、さらに3のn乗で割ってもあまりが0になることを証明すればよい。

次に帰納法を使うときに与えられた式を因数分解して利用する。

★最後にここが凄すぎました！

なんと、

【mod2のk乗×mod2の1乗でmod2のk＋1乗が証明できてしまう】

のを知ったのは、私にとってめちゃくちゃ教訓になりました！
心から感動しました！

こんなこと、高校の授業では絶対学べない解き方です！

●補足
数学的帰納法ですので

n＝kのとき、つまり6のk乗で割って1あまることが成り立つと仮定して

n＝k＋1のとき、つまり6のk＋1乗で割ってもやはり1あまることを証明しなくてはならないです。



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