整数解を持つとき★神戸大学 [Livedoor blog【理数ラボ】]

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2023.02.12

整数解を持つとき★神戸大学 [Livedoor blog【理数ラボ】]

神戸大学の入試の過去問の一部抜粋です。
私が気になった考え方のみ備忘録を兼ねて抜粋します。

xがαという整数解をもつとして与式を変形したら

αの二乗×(α＋2)＝−2

αは整数なので、右辺の−2は

−1×2あるいは、1×−2が候補になる。

さらに左辺を見るとαの二乗があり、
どんな数字でも二乗したら0以上にしかならない、言い換えると絶対負の数になることはなくて、さらに整数の二乗なので平方数にしかならない。
よってαの二乗は【1】であるとわかる。

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